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中国博士网数学论坛 [返回] → 浏览:【证明介绍】费尔马当年的巧妙证明 标记论坛所有内容为已读 

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  [这个贴子最后由abcd-efg在 2019/10/24 07:01pm 第 26 次编辑]m@t#FM
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  各位网友,可点击“数学中国” www.mathchina.com 基础数学栏目,或者EHJ0
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http://xujunjie228.blog.163.com ( 用“搜狗高速浏览器”) 查看其文。如果>
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该博客博文不显示,可先向邮箱 xujunjie228@163.com 告知,本人将及时进行#Mqr9l
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登录,使其博文显示!-uA
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-=-=-=-=- 以下内容由 abcd-efg 在 [i][/i] 时添加 -=-=-=-=-hq%=BO
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本文作者曽于2018-11-21,把本文投稿中国科学院主办的《科学智慧火花》网。B=Tg
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这里,把他们回信和本文作者回复的全文,分别转发如下。=bzz3
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徐俊杰 先生/女士,您好!x6
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 首先,感谢您对本栏目的关注!ppFz8
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 经过专家审阅,认为,谁也不知道费尔马当年的想法,不能胡乱猜测。本文N%;DyM
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证明错误,更没有根据说这就是费尔马当年的证明。2Y5<=y
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 您的来稿(查看稿件)不符合本栏目的定位和要求,因此予以退稿。=a{B
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                                  此致%w5%
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敬礼!                         《科学智慧火花》编辑组  7r%UW
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                               2019年09月16日(
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说《费尔马当年的巧妙证明》一文“证明错误”,请能简要地指出一下,以便}A
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有助于自己的提高!当然,对于费尔马当年到底是如何证明的,只是提出了自I?`$/7
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己的看法,这还有待于探讨。最后,衷心感谢编辑和专家们的辛勤审稿!RA*
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                             徐俊杰  2019-09-17.o|VV#








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  [这个贴子最后由abcd-efg在 2020/01/07 05:40pm 第 195 次编辑]E2AE&N
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  discover 网友2019-09-20在“数学中国”网“哥猜等难题和猜想”栏目,所发的h`&|iL
《费尔马1的费马大定理》一文第72楼中,提出了一个很好的意见:j
 《费尔马当年的巧妙证明》(以下简称为,本文) 存在问题,即“y 的值只与 a,k /&;e
有关,而不是任意复数”。$TEpb
  本文当时对这个问题没有多谈。本人这里再详细阐述,并作为本文的注释。2y)NP
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 【注释】本文假设 (1) 式正整数解为 x,y,z, 并设 z = y + a ( a > 0 )。"-@T
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于是,对于本文 (2)(5)式, 在 a 分别取为不同正整数时,不论未知数 y 与 a 是否M)W146
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互素,y 都不受 a 的影响,可取为任意正整数,进而确定 z 的所有值。 gbO\^q
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  这实际上,也是把 a 从小到大分别取为一个个正整数,而不是把它作为未知数。3$irJ
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这时,(2)(5)式右端多项式,就分别成为一个个以 y 为未知数的一元多项式。('\A1)
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  同时,本文 k 的取值与 y 无关。 因此,在本文(2)(5)式右端这些一元多项式分1E
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别相等时,它们的对应系数分别相等。这样,本文就可继续进行证明了。:f\-7X
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  另外,由于在证明过程中,还没涉及对(2)(5)式右端一元多项式未知数 y 进行取?H=&
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值问题,所以本文只考虑这两式相等时,它们对应系数相等。r$s{
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  不过,在这两式的取值确定它们恒等后,它们对应系数可能相等,也可能不相等。UUi
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可见,两个一元多项式相等与这两式的值恒等,是不同的问题。=HyI1
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  例如,在 n = 3 时,(2)(5)式分别为lQP
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   x^3 = 3ay^2 + 3a^2y + a^3,  x^3 = 3ay^2 + 6aky + 3ak^2H
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可有,在取 a = 1,y = 1,2,3,…… 时,z = 2,3,4,……。XS:
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    在取 a = 2,y = 1,2,3,…… 时,z = 3,4,5,……。$&!
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    在取 a = a,y = 1,2,3,…… 时,z = a+1,a+2,a+3,…… nd8k
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同时,在 n = 3,a 分别为 1,2,3,……,a 时,(2)(5)式可分别为v
  W_
   x^3 = 3y^2 + 3y + 1,   x^3 = 3y^2 + 6ky + 3k^2 ;Azp
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  %@/<*4
   x^3 = 6y^2 + 12y + 8,   x^3 = 6y^2 + 12ky + 6k^2 ;N
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   x^3 = 9y^2 + 27y + 27,  x^3 = 9y^2 + 18ky + 9k^2 ;…… ;a
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  k]Ap8:
   x^3 = 3ay^2 + 3a^2y + a^3, x^3 = 3ay^2 + 6aky + 3ak^2RD"5
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于是,在(2)(5)式相等时,以上这些式子右端一元多项式的对应系数分别相等,即}Xo_
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  8J
     在 a = 1 时,可有 3 = 6k,  1 = 3k^2 ;41>y(^
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ia-D
     在 a = 2 时,可有 12 = 12k, 8 = 6k^2 ;:
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  P;cK#
     在 a = 3 时,可有 27 = 18k, 27 = 9k^2 ;……;i[G;5
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  qqU~fG
     在 a = a 时,可有 3a^2 = 6ak,a^3 = 3ak^29Ia3.@
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  y"Glqk
  应该看到,与椭圆曲线相类似,在坐标系中,这些式子均可表为空间曲线(曲面)#TW
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族。这是值得大家深入探讨的问题。g}
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  当然,在 n 为其它数时,也是如此。 pJ2P/u








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  [这个贴子最后由abcd-efg在 2019/11/22 09:48am 第 43 次编辑]reh16u
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这里,把本人 2018-06-15 所写《费尔马当年的巧妙证明》一文的修改稿,发表如下:b*Bbd
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  f^^
               faq \
             费尔马当年的巧妙证明(修改稿)cY^C.
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                 徐俊杰(xujunjie228)QnGa
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 KY
  对于不定方程      x^n + y^n = z^n      (1)Sd,dw
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假设(1)式有正整数解 x,y,z。由 z > y,设 z = y + a ( a > 0 )。于是,可有S
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                x^n = (y+a)^n - y^n      (2)\
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        x^n = [(y+a)-y][(y+a)^(n-1) + (y+a)^(n-2) y + …+t
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                   + (y+a) y^(n-2) + y^(n-1)]      (3)-7
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  因为 y+a > y,所以 (3) 式右端多项式中 n 个项之值,从左到右是逐项减小的。s
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把其中的值最大项 (y+a)^(n-1) 和值最小项 y^(n-1),分别乘以 na,可有Jm
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            na (y+a)^(n-1) > x^n > na y^(n-1)      (4)P[o
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  根据 (4) 式,必定存在一个数 k ( a > k > 0 ),使得`F
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               x^n = na (y+k)^(n-1)      (5);~p
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分别把(2)(5)式右端按二项式公式展开,可有4]vlT
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        x^n = C(n,1)a y^(n-1) + C(n,2)a^2 y^(n-2) + … + _&+
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                  + C(n,n-1)a^(n-1) y + a^n           (6)9p@:p
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        x^n = na [y^(n-1) + C(n-1,1)k y^(n-2) + … + \yTo
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                  + C(n-1,n-2)k^(n-2) y + k^(n-1)]      (7)7_cNa*
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这里,  C(s,t) = s! / [ t! ( s - t )! ]  ( t = 0,1,2,……,s )  (8)M,+a
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  由于已设 z = y+a, 对于(6)(7)式,在 a 分别取为不同正整数时,不论未知数'
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y 与 a 是否互素,y 都不受 a 的影响,可取为任意正整数,进而确定 z 的所有值。*yS
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  '*]a`
  这实际上,也是把 a 从小到大分别取为一个个正整数,而不是把它作为未知数。kpW
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这时,(6)(7)式右端多项式,就分别成为一个个以 y 为未知数的一元多项式。gSs-m
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  同时,k 的取值与 y 无关。于是,由于(6)(7)式均等于 x^n ,所以这两式右端V'
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均有 n 个项的一元多项式是分别相等的,进而它们的对应系数分别相等,即>
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    C(n,1)a = na,  C(n,2)a^2 = C(n-1.1)na k,……,0~av![
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    C(n,n-1)a^(n-1) = C(n-1,n-2)na k^(n-2), a^n = na k^(n-1)     (9)q#<tf
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于是,在 n > 2 时,(9)式中除 C(n,1)a = na 式以外,可分别有 n - 1 个式子。J
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  在 n = 3 时,可有 a = 2k,a^2 = 3k^2。RY.n)
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  在 n = 4 时,可有 a = 2k,a^2 = 3k^2,a^3 = 4k^3。……。.<
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  在 n = n 时,可有 a = 2k,a^2 = 3k^2,a^3 = 4k^3,a^4 = 5k^4,…,w6)sH
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            a^(n-2) = (n-1) k^(n-2),a^(n-1) = n k^(n-1)     (10)4[]AQ6
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可是,在 a = 2k 时,可有k5
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    a^2 = 4k^2, a^3 = 8k^3,……,a^(n-1) = 2^(n-1) k^(n-1)     (11)T-1
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  因为 (11) 式中各式所得之值,并不分别等于 (10) 式中相应各式之值,所以要d8*
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使 (10) 式中各式同时成立,只有在 a = 0 时才行。这与假设 a > 0 相矛盾。因此,zC
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费尔马大定理成立。$$]
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 【注释】的内容见上边第 2 楼 (其前边的说明除外)。:5O
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 【说明】由(9)式的通项式   C(n,i) a^i = C(n-1,i-1) na k^(i-1)=i>w
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可得(10)式的    a^(i-1) = i k^(i-1)   ( i = 2,3,4,……,n-1,n );%lX?r
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 【附】 在 n = 2 时,假设(1)式正整数解为 x,y,z,并且彼此互素。 因为在"
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z 为偶数时,已证(1)式无正整数解,所以可设 x 为偶数,则 a 也为偶数。……9F#Mf
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 (【附】的以下内容,与 http://xujunjie228.blog.163.com 中的相同 )tC
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 【注】的内容所见之处,同上。        ----- 2019年10月20日修改.G'ao
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下面引用由abcd-efg2019/10/08 11:33am 发表的内容:b;Un
  discover 网友2019-09-20在“数学中国”网“哥猜等难题和猜想”栏目,所发的T=
《费尔马1的费马大定理》一文第72楼中,提出了一个很好的意见:/
 《费尔马当年的巧妙证明》(以下简称为,本文) 存在问 ...Y

1;y#Q/
各位,巧妙之处就在这里,要仔细看看才是呀!……z5Q








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