客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
中国博士网数学论坛 [返回] → 浏览:【证明介绍】费尔马当年的巧妙证明 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 13 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 3359 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 【证明介绍】费尔马当年的巧妙证明 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴加入收藏夹   
 abcd-efg 




等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线
威望: 0 积分: 0
现金: 5586 金币
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 112
精华: 0
资料:  
在线: 53 时 41 分 55 秒
注册: 2014/04/18 08:56am
造访: 2020/01/08 07:56pm
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  [这个贴子最后由abcd-efg在 2019/10/24 07:01pm 第 26 次编辑]e3Z0
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  3AHuA
  各位网友,可点击“数学中国” www.mathchina.com 基础数学栏目,或者;-
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  F f+p=
http://xujunjie228.blog.163.com ( 用“搜狗高速浏览器”) 查看其文。如果dNSpt
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  *
该博客博文不显示,可先向邮箱 xujunjie228@163.com 告知,本人将及时进行-uv
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  9PS10r
登录,使其博文显示!'
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  DC
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  v&X[`)
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  Hu?](O
-=-=-=-=- 以下内容由 abcd-efg 在 [i][/i] 时添加 -=-=-=-=-Ka
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  UH[^
本文作者曽于2018-11-21,把本文投稿中国科学院主办的《科学智慧火花》网。79Cy^u
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  x
这里,把他们回信和本文作者回复的全文,分别转发如下。rg!>
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  3
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  s1RNV
徐俊杰 先生/女士,您好!]#{w
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ;1>
 首先,感谢您对本栏目的关注!\I{
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  QvhD
 经过专家审阅,认为,谁也不知道费尔马当年的想法,不能胡乱猜测。本文MP
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  *F;
证明错误,更没有根据说这就是费尔马当年的证明。[
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ;eLE
 您的来稿(查看稿件)不符合本栏目的定位和要求,因此予以退稿。 (+9$@
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  [Uev)r
                                  此致c>
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  EU\F#
敬礼!                         《科学智慧火花》编辑组  bT4~'s
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  B^JPz
                               2019年09月16日#a=own
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ]W
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  +U(
说《费尔马当年的巧妙证明》一文“证明错误”,请能简要地指出一下,以便c
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  d
有助于自己的提高!当然,对于费尔马当年到底是如何证明的,只是提出了自YS@<:8
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  k
己的看法,这还有待于探讨。最后,衷心感谢编辑和专家们的辛勤审稿!g
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  r
                             徐俊杰  2019-09-17.Am








发贴时间2019/04/08 10:21am IP: 已设置保密[本文共1559字节]  
 abcd-efg 




等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线
威望: 0 积分: 0
现金: 5586 金币
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 112
精华: 0
资料:  
在线: 53 时 41 分 55 秒
注册: 2014/04/18 08:56am
造访: 2020/01/08 07:56pm
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 2 楼]
  [这个贴子最后由abcd-efg在 2020/01/07 05:40pm 第 195 次编辑]7go #
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  M+Eek8
  discover 网友2019-09-20在“数学中国”网“哥猜等难题和猜想”栏目,所发的gah7
《费尔马1的费马大定理》一文第72楼中,提出了一个很好的意见:?I
 《费尔马当年的巧妙证明》(以下简称为,本文) 存在问题,即“y 的值只与 a,k ;Wp
有关,而不是任意复数”。9HG8r:
  本文当时对这个问题没有多谈。本人这里再详细阐述,并作为本文的注释。$X|`
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ;
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  s
 【注释】本文假设 (1) 式正整数解为 x,y,z, 并设 z = y + a ( a > 0 )。3CRE
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  )e
于是,对于本文 (2)(5)式, 在 a 分别取为不同正整数时,不论未知数 y 与 a 是否jd|
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  hy_mu
互素,y 都不受 a 的影响,可取为任意正整数,进而确定 z 的所有值。 9`GI
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  "
  这实际上,也是把 a 从小到大分别取为一个个正整数,而不是把它作为未知数。EwdYSg
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  K$}Rh|
这时,(2)(5)式右端多项式,就分别成为一个个以 y 为未知数的一元多项式。g)
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  UPnc9
  同时,本文 k 的取值与 y 无关。 因此,在本文(2)(5)式右端这些一元多项式分+`
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  wPte
别相等时,它们的对应系数分别相等。这样,本文就可继续进行证明了。FsrL'`
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  * '{AS
  另外,由于在证明过程中,还没涉及对(2)(5)式右端一元多项式未知数 y 进行取+]D,
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  O
值问题,所以本文只考虑这两式相等时,它们对应系数相等。l4S)
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  !FJ
  不过,在这两式的取值确定它们恒等后,它们对应系数可能相等,也可能不相等。)nKeR]
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  2hA^c6
可见,两个一元多项式相等与这两式的值恒等,是不同的问题。rNk6
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  k
  例如,在 n = 3 时,(2)(5)式分别为|-FEHR
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  4nc
   x^3 = 3ay^2 + 3a^2y + a^3,  x^3 = 3ay^2 + 6aky + 3ak^2:V3s<
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  |y
可有,在取 a = 1,y = 1,2,3,…… 时,z = 2,3,4,……。%
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  [
    在取 a = 2,y = 1,2,3,…… 时,z = 3,4,5,……。<r1ek
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  z[t
    在取 a = a,y = 1,2,3,…… 时,z = a+1,a+2,a+3,…… .1I:
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  OGa?Yx
同时,在 n = 3,a 分别为 1,2,3,……,a 时,(2)(5)式可分别为&=)Ef
  KE6[
   x^3 = 3y^2 + 3y + 1,   x^3 = 3y^2 + 6ky + 3k^2 ;1`
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  7"-.
   x^3 = 6y^2 + 12y + 8,   x^3 = 6y^2 + 12ky + 6k^2 ;I)qf_i
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  W[Omp'
   x^3 = 9y^2 + 27y + 27,  x^3 = 9y^2 + 18ky + 9k^2 ;…… ;Bad$
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  >[&9Q
   x^3 = 3ay^2 + 3a^2y + a^3, x^3 = 3ay^2 + 6aky + 3ak^2|S
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ^3
于是,在(2)(5)式相等时,以上这些式子右端一元多项式的对应系数分别相等,即71he
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  zf
     在 a = 1 时,可有 3 = 6k,  1 = 3k^2 ;Y5e)
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  Q
     在 a = 2 时,可有 12 = 12k, 8 = 6k^2 ;^l
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  
     在 a = 3 时,可有 27 = 18k, 27 = 9k^2 ;……;%:u.O
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  h@T%
     在 a = a 时,可有 3a^2 = 6ak,a^3 = 3ak^23+}m[
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  LycjP
  应该看到,与椭圆曲线相类似,在坐标系中,这些式子均可表为空间曲线(曲面)TX8
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ({kHU
族。这是值得大家深入探讨的问题。t)g0(Y
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  (,
  当然,在 n 为其它数时,也是如此。 p;Ey}o








发贴时间2019/10/08 11:33am IP: 已设置保密[本文共2455字节]  
 abcd-efg 




等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线
威望: 0 积分: 0
现金: 5586 金币
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 112
精华: 0
资料:  
在线: 53 时 41 分 55 秒
注册: 2014/04/18 08:56am
造访: 2020/01/08 07:56pm
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 3 楼]
  [这个贴子最后由abcd-efg在 2019/11/22 09:48am 第 43 次编辑]41XMHO
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  EtB'>+
这里,把本人 2018-06-15 所写《费尔马当年的巧妙证明》一文的修改稿,发表如下:#
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  c^[
               4h
             费尔马当年的巧妙证明(修改稿)wS
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  .
                 徐俊杰(xujunjie228)<
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  u0q
 ?oo/u
  对于不定方程      x^n + y^n = z^n      (1)1a
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  t04
假设(1)式有正整数解 x,y,z。由 z > y,设 z = y + a ( a > 0 )。于是,可有\];L
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  *F*c
                x^n = (y+a)^n - y^n      (2)@b#1T{
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  zadW?
        x^n = [(y+a)-y][(y+a)^(n-1) + (y+a)^(n-2) y + …+9K
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ;4GU7
                   + (y+a) y^(n-2) + y^(n-1)]      (3)>dZ<XI
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  @Q
  因为 y+a > y,所以 (3) 式右端多项式中 n 个项之值,从左到右是逐项减小的。3@.<
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  N
把其中的值最大项 (y+a)^(n-1) 和值最小项 y^(n-1),分别乘以 na,可有U$%jb}
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  b
            na (y+a)^(n-1) > x^n > na y^(n-1)      (4)H}]cHJ
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  gN'=
  根据 (4) 式,必定存在一个数 k ( a > k > 0 ),使得ET
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  o9y%0
               x^n = na (y+k)^(n-1)      (5)"[R
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ;
分别把(2)(5)式右端按二项式公式展开,可有`e.:b@
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  /
        x^n = C(n,1)a y^(n-1) + C(n,2)a^2 y^(n-2) + … + o;a
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  "YX
                  + C(n,n-1)a^(n-1) y + a^n           (6)?{0g"
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  =51Ry$
        x^n = na [y^(n-1) + C(n-1,1)k y^(n-2) + … + Zz;HY>
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ]$
                  + C(n-1,n-2)k^(n-2) y + k^(n-1)]      (7)]Zl9[
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ol#1
这里,  C(s,t) = s! / [ t! ( s - t )! ]  ( t = 0,1,2,……,s )  (8)?N(@&|
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  p]o\%
  由于已设 z = y+a, 对于(6)(7)式,在 a 分别取为不同正整数时,不论未知数j
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ub,^
y 与 a 是否互素,y 都不受 a 的影响,可取为任意正整数,进而确定 z 的所有值。4r
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  F^
  这实际上,也是把 a 从小到大分别取为一个个正整数,而不是把它作为未知数。fAr<V
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com   MbVu
这时,(6)(7)式右端多项式,就分别成为一个个以 y 为未知数的一元多项式。=v96KU
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  |a
  同时,k 的取值与 y 无关。于是,由于(6)(7)式均等于 x^n ,所以这两式右端`3,>c!
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  }x
均有 n 个项的一元多项式是分别相等的,进而它们的对应系数分别相等,即s
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ^azt
    C(n,1)a = na,  C(n,2)a^2 = C(n-1.1)na k,……,2
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  H.PD*f
    C(n,n-1)a^(n-1) = C(n-1,n-2)na k^(n-2), a^n = na k^(n-1)     (9)|}o7c
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  t_
于是,在 n > 2 时,(9)式中除 C(n,1)a = na 式以外,可分别有 n - 1 个式子。a
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  )z
  在 n = 3 时,可有 a = 2k,a^2 = 3k^2。nJpVO
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  &
  在 n = 4 时,可有 a = 2k,a^2 = 3k^2,a^3 = 4k^3。……。\<s
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  Ml%?Z
  在 n = n 时,可有 a = 2k,a^2 = 3k^2,a^3 = 4k^3,a^4 = 5k^4,…,-dF
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ^1}u[I
            a^(n-2) = (n-1) k^(n-2),a^(n-1) = n k^(n-1)     (10)W#
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  I
可是,在 a = 2k 时,可有4
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  ~Q'H
    a^2 = 4k^2, a^3 = 8k^3,……,a^(n-1) = 2^(n-1) k^(n-1)     (11)](Rt
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  <)
  因为 (11) 式中各式所得之值,并不分别等于 (10) 式中相应各式之值,所以要v|1
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  9;
使 (10) 式中各式同时成立,只有在 a = 0 时才行。这与假设 a > 0 相矛盾。因此,b;\
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com   1Fs
费尔马大定理成立。"LF
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  mhc!SJ
 【注释】的内容见上边第 2 楼 (其前边的说明除外)。}5GVv
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  Opi
 【说明】由(9)式的通项式   C(n,i) a^i = C(n-1,i-1) na k^(i-1)'
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  \]
可得(10)式的    a^(i-1) = i k^(i-1)   ( i = 2,3,4,……,n-1,n )"xV3@
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  MybT?G
 【附】 在 n = 2 时,假设(1)式正整数解为 x,y,z,并且彼此互素。 因为在[w:
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  _?:R
z 为偶数时,已证(1)式无正整数解,所以可设 x 为偶数,则 a 也为偶数。……2Y5c>
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  x
 (【附】的以下内容,与 http://xujunjie228.blog.163.com 中的相同 )a{
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  CIT Pk
 【注】的内容所见之处,同上。        ----- 2019年10月20日修改.& fkh
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  pN#,{
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  )072F
 8#`|,








发贴时间2019/10/20 05:38pm IP: 已设置保密[本文共3726字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 【证明介绍】费尔马当年的巧妙证明
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 1024KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
使用表情字符转换?
使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动

友情链接 数学中国 中国力学网 钱学森网 中国有限元联盟 计算流体力学通讯


© 中文版权所有: 中国博士网   京ICP备06013218号
webmaster@chinaphd.com