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 张彧典 




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  [这个贴子最后由张彧典在 2019/09/18 11:05am 第 8 次编辑]h4
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                     《四色猜想的创新证明》引发的猜想fI3:F
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                                       张彧典>\8'
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   我们在《四色猜想的创新证明》一文中,继承了《一种试探式的平面图4染色》一文中的引理3.1,利用我们找到的埃雷拉一族(4个)构形周期循环的主要因素,把引理3.1发展为引理3.1’;再利用在埃雷拉一族(4个)构形中变换所有四色四边形对角链所归纳得到的15个非十折对称几何结构构形的可约,又把引理3.1’上升为定理3,得出“在所有非十折对称几何结构的染色困局构形中施行H染色程序时,经过有限次逆(或顺)时针颠倒染色可约”的理论证明。实现了清华大学四色问题专家林翠琴教授“只要能够证明颠倒染色有限次就可以给染色困局正确4-染色就够了”的判断,从而完成了四色猜想的简短人工证明。]vQt
   我们的论文在汉斯出版社杂志《运筹与模糊学》(9卷1期)发表以后,雷明先生认为,颠倒染色次数的有限性应该有一个上限值,同时给出几个不同的的上限值,最新的也是最大的为42次。这就是《四色猜想的创新证明》引发的雷明猜想。BEQ_Kp
   虽然提出这样的上限值已经没有意义,但是也可以探讨一下。G0
   我们认为,这个上限值的猜想应该为:^Et
   对于非十折对称染色困局构形施行H染色程序时颠倒染色超不过36次(应该是20次+Zi的15种构形中的任意一种颠倒染色次数:22,23,24,...,35,36)即可约。P:[FQ
   证明:-^y
   我们把Z1------Z15搬过来,otDqQ
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                                                                  图组1"cG2
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   从上面图组1不难看出,H染色程序具有左右对称性,15个构形以Z8为对称轴,两边等距离的两个构形中变换的对角链(粗黑色链)的位置呈现左右对称性,如Z1与Z15,Z2与Z14,。。。粗黑色链,正是由于染色程序与构形位置的左右对称性,形成颠倒染色次数的正反周期循环性。这就证明了15个非十折对称可约构形集合的完备性。G
   我们可以用反证法证明这个结论的正确性。tJ5fW
从《四色猜想的创新证明》已经知道,H-M族(即埃雷拉构形族)中4个同胎构形,当对它们施行周期循环(4次一个循环节)的H染色程序20次(5个循环节),就会使得任何一个H-M构形发生一次大循环。其特征是:#
   1、十折对称的几何结构顺时针(施行逆时针H染色程序)或者逆时针(施行顺时针H染色程序)旋转720度回到初始位置;VVn]6$
   2、色图也随之还原成初始位置时的染色。这样的大循环以20次颠倒染色为一个最小周期。   l
    现在假设任何一个非十折对称的几何结构的构形也具备这样的大循环特征,即同时满足以上两个条件,那么,这些构形既可以是十折对称几何结构的,也可以是非十折对称几何结构的,显然与《四色猜想的创新证明》中的实践结果互相矛盾,所以假设不能成立。'@x
    对于任何一个非十折对称几何结构的染色困局构形,当施行H染色程序时,满足两个特征的情形决不可能发生。这个结论可以从雷明先生所构造的颠倒染色21次、22次、25次等构形得到证实。比如颠倒25次的构形,如图2所示:z~
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                          图2\.
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   图2(1)中,红色的C-D链替换了A-B链,破坏了构形初始染色,这时在蓝色的A-D主链之间又生成一条支链(蓝色虚线),这样在施行H染色程序时就有了两种不同的选择,两种不同的染色结果,雷明先生就是选择支链时形成颠倒染色25次才可约的结果。\ifF
   图2(2)就是雷明先生颠倒染色20次以后的染色结果,在颠倒20次染色以后,第一个特征具备了的,第二个特征却丧失了:蓝色A-D主链没有变化,但是支链没有了,红色C-D链改变了位置,即粉红色圆圈两个点的染色发生了变化,由图(1)中的A、C变成C、B,仍然属于非十折对称构形,所以对图(2)再施行H染色程序,一定不会超过20次就可约了。理由是:如果图2(2)施行H染色程序20次仍然没有可约,说明图2(2)与 图2(1)是同一个构形,或者两者之间形成循环,实践否定了这个结论,对于图2(2)只要再颠倒染色5次可约。]S;<eC
   因此,对于非十折对称的染色困局构形,施行H染色程序时,颠倒染色次数小于40次(最大值36)即可约。&








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  老张朋友:<M#(
1、终于看到你又向前进了一步。&[E=<q
2、我粗看了一下,没有细看,看后再与你讨论。Z
3、你说的“对于非十折对称的染色困局构形,施行H染色程序时,颠倒染色次数小于40次即可约”与“对于非十折对称的染色困局构形,施行H染色程序时,颠倒染色次数不超过40次即可约”的说法实质上是等价的。_8?+Mq
4、这两种说法都同样是包含着你单从改变E—图的某些四边形的对角线而得到的一些个别的非E—图构形最大颠倒次数是16在内的。x@&Z!@
5、就因为我说了一个最大次数是42或不超过42,你就要说一个颠倒次数小于40次即可约,这没有实质上的区别,都是同一个意思。没有必要在用词上这样的玩游戏。 l70O
5、至于是40次,还是42次,我仔细看了你的文章后,我们再讨论。因为你说的两个条件以及图2的两个图那里我还没有看明白是怎么回事呢。ei.(








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  张先生:8?),
1、你文中说“再利用在埃雷拉一族(4个)构形中变换所有四色四边形对角链所归纳得到的15个非十折对称几何结构构形的可约,又把引理3.1’上升为定理3,得出‘在所有非十折对称几何结构的染色困局构形中施行H染色程序时,经过有限次逆(或顺)时针颠倒染色可约’的理论证明。”这错话是错误的。怎么能用把从一个个别的图得出结论说成是对所有非E—图构形都是适用的呢?亏你还能这样光而化之的说了出来,一点也不隐匿。yZ
2、你接着说:“实现了清华大学四色问题专家林翠琴教授‘只要能够证明颠倒染色有限次就可以给染色困局正确4-染色就够了’的判断,从而完成了四色猜想的简短人工证明。”上面1中的话错了,这后面2中的结论,当然也就不能成立了。{Q<
3、你接着又说:“我们的论文在汉斯出版社杂志《运筹与模糊学》(9卷1期)发表以后,雷明先生认为,颠倒染色次数的有限性应该有一个上限值,同时给出几个不同的的上限值,最新的也是最大的为42次。这就是《四色猜想的创新证明》引发的雷明猜想。”我认为这不是“猜想”,而是从理论上进行的理论证明所得出的正确结论。c+NW-t
4、你接着又说:“虽然提出这样的上限值已经没有意义,但是也可以探讨一下。我们认为,这个上限值的猜想应该为:对于非十折对称染色困局构形施行H染色程序时颠倒染色超不过40次即可约。”既然找“上限值”已没有意义,你还“探讨”什么呢?你提出的颠倒不超过40次与我证明的42次不是越来越近了吗?还不也都是大于你的16次吗?X^u Xv
5、你又说:“从上面图组1不难看出,H染色程序具有左右对称性,15个构形以Z8为对称轴,两边等距离的两个构形中变换的对角链(粗黑色链)的位置呈现左右对称性,如Z1与Z15,Z2与Z14,。。。粗黑色链,正是由于染色程序与构形位置的左右对称性,形成颠倒染色次数的正反周期循环性。”这又是在凑合嘛!这些构形的左右不同与其颠倒次数的多少又有什么关系呢?凑得再完美,这十五个构形无论是进行那个方向的颠倒,颠倒的次数都是没有超过16的,这还不是与你在开头说的一样吗?不也还是从对个别图的颠倒操作中得到的结论吗?它是不能代表一般的!4n'Naf
6、上段话其中的“正是由于染色程序与构形位置的左右对称性,形成颠倒染色次数的正反周期循环性。”一句更是在硬凑合。这十五个构形从颠倒次数上讲,对于Z8来说,肯定不是左右对称的;从构形位置(即改变E—图对角线的位置)上来说,虽是左右对称的,可这不同的构形左右对称不对称,与他们的最大颠倒次数的“上限值”又有什么联系呢?它们的最大颠倒次数能代表任意构形的最大颠倒次数吗?[v
7、你说“1、十折对称的几何结构顺时针(施行逆时针H染色程序)或者逆时针(施行顺时针H染色程序)旋转720度回到初始位置”。这“旋转720度回到初始位置”是什么意思呢?第一次转型峰点位置转动144度,20次转型(颠倒)则是2880度,这明明是转动了8个360度呀,你为什么说是720度(两个别60度)呢?这不是又在与你的8次颠倒一个大循环硬往一起凑吗?S9
8、你接着说“2、色图也随之还原成初始位置时的染色。这样的大循环以20次颠倒染色为一个最小周期。”循环周期还有大小之分吗?不要总是抛弃不了你那个“四次小循环,八次大循环”的论调了,应该就是20次颠倒是一个循环周期。7pb
9、你的反证法“现在假设任何一个非十折对称的几何结构的构形也具备这样的大循环特征,即同时满足以上两个条件,那么,这些构形既可以是十折对称几何结构的,也可以是非十折对称几何结构的,显然与《四色猜想的创新证明》中的实践结果互相矛盾,所以假设不能成立。”以及“对于任何一个非十折对称几何结构的染色困局构形,当施行H染色程序时,满足两个特征的情形决不可能发生。这个结论可以从雷明先生所构造的颠倒染色21次、22次、25次等构形得到证实。”现在你的认识就正确了。%@0!
10、你说:“比如颠倒25次的构形,如图2所示:图2(1)中,红色的C-D链替换了A-B链,破坏了构形初始染色,这时在蓝色的A-D主链之间又生成一条支链(蓝色虚线),这样在施行H染色程序时就有了两种不同的选择,两种不同的染色结果,雷明先生就是选择支链时形成颠倒染色25次才可约的结果。”这也说正确了,但你在“红色的C-D链替换了A-B链,破坏了构形初始染色”中的“初始染色”是指你什么呢?我还不明白。我的构形与初始染色本来就是这样的,没有什么别的“初始染色”呀。9(P
11、你说的“图2(2)就是雷明先生颠倒染色20次以后的染色结果,在颠倒20次染色以后,第一个特征具备了的,第二个特征却丧失了:蓝色A-D主链没有变化,但是支链没有了,红色C-D链改变了位置,即粉红色圆圈两个点的染色发生了变化,由图(1)中的A、C变成C、B,所以对图(2)再施行H染色程序,一定不会超过20次就可约了。”完全说对了。谢谢你的评论!Y[qH
12、你最后说:“因此,对于非十折对称的染色困局构形,施行H染色程序时,颠倒染色次数小于40次即可约。”这个说法,可以说“对”,也可以说“不对”。说对是因为颠倒40次时,得到的图仍是一个构形,是可以连续的移去两个同色的可约的K—构形;说不对,是因为这时还没有空出颜色,还需要再进行两次关于空出颜色的交换,才能空出上述的两个同色来给待着色顶点着上。4<x
13、为此,上述的结论是否可以这样说:对于任何非E—图类构形,转型交换不超过40次,就转化成了可以连续的移去两个同色的可约的K—构形;而总的交换不超过42次,就可以空出颜色来给待着色顶点着上。tY








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  老张朋友:er^
1、你我二人自二○一○年我接到你寄来的《探秘》一书后,整整连续十年之久的辨论到此就要结束了。t^VP
2、我们的观点统一的光芒已经一开始四射,我感到非常的就兴。4ch4p
3、有了这个转型交换次数的“上限值”,我们的理论完全就统一了。YWpL
4、你用你的分类方法把H—构形分成了E—图类构形和非E—图类构形(Z—构形),分别用Z—换色程序和H—换色程序进行处理,证明任何H—构形都是可约的;我用我的分类方法把H—构形分成有环形链的构形和无环形链的构形,分别用断链交换法和转型交换法进行处理,同样也证明任何H—构形也都是可约的。都回答四色猜测是否正确的问题。?+
5、实际上Z—换色程序就相当于断链交换法,H—换色程序就是转型交换法。`
6、建议你以后不要再把Z—构形分成多少类了,就是一类Z—构形就行了。这样我们的观点就完全的统一起来了。g7w2Au
7、有了40或者42,我们才可以说任何无环形链的H—构形或Z—构形,都是可以在“有限次的”转型交换或“有限次的”H—换色内,由围栏顶点中空出一种颜色来给待着色顶点的。.{yv
8、请老张先生朋友,对此提出看法。我等到告诫着你的好消息。I"Pa








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 张彧典 




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     国内的敢峰先生与我20多年,你与我也十几年的交流,思路一致,互相学习,互相促进,彼此完善,这样的交往弥足珍贵!Ub,xUk
   在我的《四色猜想的创新证明》最后感谢的话之中已经表明我的感受。i
   希望共同努力,争取早日得到四色问题专家的认可!6Bx.7L








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  让我们三人共同的努力吧!<Xj0X8








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  老张朋友:NG<bl
1、你说:“虽然提出这样的上限值已经没有意义,但是也可以探讨一下。”“没有意义”你还“探讨”它干什么呢?_
2、你说:“现在假设任何一个非十折对称的几何结构的构形也具备这样的大循环特征,即同时满足以上两个条件,那么,这些构形既可以是十折对称几何结构的,也可以是非十折对称几何结构的,显然与《四色猜想的创新证明》中的实践结果互相矛盾,所以假设不能成立。”你已把构形分成了“十折对称的构形”和“非十折对称的构形”,十折对称的构形是具有无穷大循环,永不休止的构形,那么非十折对称的构形一定就不会是无穷大循环,永不休止的构形了,这还要证明么?要证明也要以正确的标准进行判断,而不能用自已在《四色猜想的创新证明》得出的所谓结论进行判断。你所得出的对论是不是正确还是有待于研究的。2
3、你说:“对于非十折对称染色困局构形施行H染色程序时颠倒染色超不过40次(应该是20+2。。。最多16即小于等于36)即可约。”这里括号中的话是什么意思?w<L7I
4、你说:“因此,对于非十折对称的染色困局构形,施行H染色程序时,颠倒染色次数小于40次(最大值36)即可约。”这里又出现了矛盾,既是“小于40次”又是“最大36次”,这如何理解呢?这样的结论也能拿出来吗?>G=s:
5、林翠琴教授的话“只要能够证明颠倒染色有限次就可以给染色困局正确4-染色就够了”是对的,这就是要让你证明是“有限次”的,但“有限”总得要有一个“界”呀!没有界不等于还是无限的嘛!O.W]
6、所以我认为证明这个“界”是必要的,有了界才能体现出是“有限的”,否则就是无限的。60l2~.
7、我就是根据你的“十折对称构形”的颠倒周期是20,从理论上证明了非十折对称构形的颠倒次数最大是不超过42次的(其中40次是转型交换,两次是空出颜色的交换)。U2Q
8、这个表达方式不比你的非十折对称的构形的“颠倒染色次数小于40次(最大值36)即可约。”表达方式更科学吗?kyDb
9、看来,从你的这一贴子中可以看出,你也是同意要有一个“上界”了,这是一大进步,但你的“上界”表达得让人看不明白。其原因还是你舍不得放弃你的十五类Z—构形的结果。 -)an"
10、朋友,该放弃的就放弃吧,舍不得打烂坛坛罐罐,不丢掉袍袱,轻装上阵,就不可能得到正确的结论。5jHSc"








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  [这个贴子最后由雷明85639720在 2019/09/16 07:18pm 第 1 次编辑]R-LG
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张先生:/y\v
1、你该贴中有“36”和“40”字样,除了我在上贴中所说,两数有矛盾之外,这两个数字是怎么得来的,各代表什么意思,你还是说得很不明白的,应加以完善。_1MQNf
2、关于非无穷循环颠倒的构形的最大颠倒次数证明的方法有两个:SqC
①一是纯理论的证明,根据无穷循环颠倒构形的循环周其是20,可以得到最大的颠倒次数是42(其中均有两次颠倒是空出颜色的交换,其余的颠倒则是转型的交换次数);)E`Gb
②二是用具体的构形进行着色实践的验证。可以肯定,实践验证的次数一定不会大于纯理论证明得到的最大颠倒次数42的。我们在对无环形链的构形进行转型交换的实际次数已说明了这一点。k
3、如何中构造无环形链的构形:zV
①在一个图上可以把A—B环形链和C—D环形链都画出来,两链一定有两个相交点,把一个交点改成让A—B穿过C—D链,把另一个交点改成让C—D链穿过A—B链,这样就是无环形链的构形了;+wu
②两链相互穿过时,又有两种模式,可以在图的左右分别进行一次;m]
③两链相互穿过时,穿过链可以是占用被穿过链的一个顶点,也可以是在被穿过链中增加一个顶点的两种办法;j )w
④穿过链中有两种颜色的顶点,每一种颜色的顶点都可以穿过被穿过链,又是两种模式;D
等等。?ha
4、可能性还有别的因素,总之,无环形链的构形是种类是非常多的,只能用纯理论的方尖证明其最大的颠倒次数是多少。3Vz'#0








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  张先生:H
1、你画了这么两个图是想说明什么问题呢?我还没有看明白!5k
2、我发上一贴的主要目的是想听听你对40和36的含义的解释,但你却一点也没有提及!"
3、我所提问题,你总是避而不答,不知是为什么呢?%
4、能否回答,总得要有一个回复嘛!/u,
5、36,40,42,目前已有这三个上界值,道底那个是正确的呢,不能因为是有限的,就随便来一个吧!Xe








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 张彧典 




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  1、原文已经再次修改,颠倒染色次数最大值超不过36次。8o)J'
2、我们已经构造了颠倒染色次数分别为22(我一个,你一个)、23(我的)、24(我的)、25(你的),但是上传时发生故障,没有全部放上去。一会儿再发。!{k[[i
3、继续构造颠倒次数更多的构形。o]7K;$








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 张彧典 




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  [这个贴子最后由张彧典在 2019/09/18 00:32pm 第 1 次编辑]Y ^}U
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(雷明构图)C%
              颠倒染色22次的构形54L_Cw
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              颠倒染色23次的构形_OlU
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              颠倒染色24次的构形az[8
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               颠倒染色25次的构形(雷明构图)'mO#
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                颠倒染色26次的构形)dV
  以上各个构形(除去雷明颠倒染色22次的构图中没有给出)中的红色所示染色为施行20次H-染色程序以后构形之色图(黑色)的微小改变。g?v$
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-=-=-=-=- 以下内容由 张彧典 在 [i][/i] 时添加 -=-=-=-=-4B3+H
这些构图的理论依据是:改变H-M族构形中的6个可以改变对角链的三色四边形,比如,颠倒染色26次的构形,是改变H-M-2中的ACDA之C-D对角链为A-B-A链形成的。y-Km








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  张先生:x
1、非十折对称的构形有多少种类是找不完的。Gqd
2、我只所以要人你的图的基础上构造出颠倒次数大于20次的构形,主要是用具体的实例来否定你的颠倒最大次数是16的错误结论的。*bN V
3、我构造的颠倒次数是22次的构形就是在你的一个颠倒次数是14(是13还是14,我记不大清了)的图的基础上,对其进行顺时针颠倒10次,也空出了颜色(但10次中有两次颠倒是空出颜色的交换),这个顺时针颠倒的倒数第三个图(构形)就是我构造的需用要颠倒(逆时针)22次才能解决问题的构形。j(%x
4、我的需要25次颠倒的构形,是把这个需要颠倒22次的构形,先进行了一次逆时针颠倒,得到一个需要颠倒21次的构形。再对这个需要颠倒21次的构形,进行顺时针颠倒,6次颠倒解决了问题。那么这个顺时针颠倒的倒数第三个图(构形)就是我构造的需要颠倒(逆时针)25次的构形。),J
5、我构造出了需要颠倒25次的图,你就想办法要补上25次之前所缺的需要颠倒23次、24次的构形,这虽没有错,但你就能说明再就没有比这个25次颠倒更多的构形吗,你证明了没有呢?%@z
6、我能构造出需要颠倒25次的构形,就一定能构造出需要颠倒23和24次的构形,我那个顺时针颠倒了6次的构形,倒数第四个图(构形)不就是需要逆时针颠倒24次的构形吗,倒数第五个图(构形)不就是需要逆时针颠倒23次的构形吗,再向前推,不就得到了可以逆时什颠倒的各种颠倒次数的构形了吗?OR[(
7、虽然如此,但你总算承认了颠倒次数有比你说的16次更大的构形的存在,这也算是一个收获呀!这说明了你以前的各种最大颠倒次数都是错的,都是在凑合!这次可能还不会例外。cV4*
8、的却你这次又是在凑合了。就因为十折对称的构形循环颠倒的周期是20,你以前得出的最大颠倒次数是16,又硬把它们凑合到一起,得出一个36来。你没有看一看它们能联系到一起去吗?I1zA
9、你为什么多年来总是在让我摧一下,你才往前走一步呢,你回忆一下,是不是这样呢?最大颠倒次数由9次,增加到现在的36次,中间有多少次不是我摧你的呢?WF`;?4
10、我看你这一次的36次也不会是正确的。你的36次总得要有一个理由呀!j7on
11、我说你是在凑数,看来我的评论也有凑数的意图!不过我这个凑数关系却不大,但你的凑数关系可就大了!3y^%L








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