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 雷明85639720 




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这个是上传的 doc 格式文件 [点击查看]'MBQf;
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把张彧典先生的无环形链的第八构形转化成有环形链的构形后进行可4—着色Grg
雷  明hJ/h
(二○二○年二月二日)2yu
(图请见上面的DOC文件))Z
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张彧典先生的第八构形是一个不含经过构形围栏顶点的环形链的H—构形(如图1和图2),图中含有双环交叉的A—C链和A—D链(如图1中的加粗边),A—B链和C—D链都是直链(或树)(如图2),并且从一个B色顶点交换后,可新生成从另一个B色顶点到其对角顶点的连通链,不能连续的移去两个同色B。是一个地地道道的H—构形。d
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把A—B链中的一个顶点A(如图2中的加大顶点A),改成C后,图就成了含有经过构形围栏顶点4D和5C的C—D环形链的构形了(如图3),A—B链被分成了A—B环内、环外互不连通的两部分。但这个图已经不再是H—构形了,而是直接就转化成了K—构形。因为图中只有一条A—C连通链,A—D链并不连通(如图4中的加粗边)。再按坎泊的解决办法进行交换就可以了。着色完毕。O
为什么可以这样做。我的证明是这样的:由于A—B链和C—D链都是直链或树,那么与A、B色顶点相邻的顶点只能是着C、D色的,而与C、D色顶点相邻的顶点也只能着A、B色的。这样,在无环形链的H—构形中就必然存在着象图2中的那个加大的顶点。-- R$
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如果这个顶点是处在A—B链上的一个A点或B点,则把这个A或B的顶点改着成C—D链中的C或D,使得A—B链断开,再进行C—D链的交换。这样,断形的A—B链就成了两个互不连通的部分,接上的C—D链就成了环形的链。反之,也是有同样结果的。:4
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雷  明_
二○二○年二月二日于长安}R^








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 雷明85639720 




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  老张朋友,这一情况是否还可以这样解释呢:GM')
1、在任何一条链中一定可以找到不相邻的两个着有相同颜色的顶点,都与另一条链中的连续的三个顶点相邻,那么把这三个顶点中的中间顶点的颜色改成前一条链中与那两个不相邻的但颜色相同的顶点不同的颜色,则这前一条链就成了环形的,而后一条链就被分成了环内外互不连通的两部分。S]=
2、如A—B链中有两个不相邻的顶点都着A色,都与C—D链中连续的三个顶点C、D、C相邻,那么把这里的D色顶点的颜色改成B色后,则A—B链中就出现了环,而C—D链则被分在A—B环的内外两侧而不连通。n|F7w
3、但这是需要证明的,是否无环形链的H—构形中或者所有的H—构形中都存在着这样的顶点。tTKk2
4、一条链中两个不相邻的着相同颜色的顶点间(包括这两个顶点在内)共有奇数个顶点,再加上在另一条链中改动了颜色的顶点,共计是偶数个顶点,这是环形链的顶点数的特征。这两个顶点以外的顶点可以不去管它有多少,这个环中的顶点都一定是偶数的。mPH;sp
5、如何证明这另一条链中那三个连续的顶点都与前条链中的那两个顶点两个相邻,还是有一定的困难,请朋友是否可以考虑如何证明。Db
6、证明的关链是要证明同一条链中连续的三个顶点都要与另一相反链中的不相邻的两个着有相同颜色的顶点相邻。?v*H








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 张彧典 




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  [这个贴子最后由张彧典在 2020/02/03 11:55am 第 1 次编辑]1!D
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雷先生,您好。A@6+?d
   您考虑的“是否无环形链的H—构形中或者所有的H—构形中都存在着这样的顶点。”是对的。因为需要证明。>%l|Cz
   您解析我的第八构形是正确的,因为其中存在这样的顶点被已知的B-D环包围。但是,如果不存在这样的环,比如把我的构形中B-D环一边变成紫色的A-C边以后,怎办?/Sd?Dx
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  [这个贴子最后由雷明85639720在 2020/02/03 02:56pm 第 5 次编辑]G
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张先生朋友:f?-#
1、你改动一条四边形的对角线后的图仍是一个无环形链的图,如图1和图2。V`x
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2、但改动后的图就不再是H—构形了。A
3、虽然图中仍含有双环交叉的A—C链和A—D链(见图1),并且从顶点1交换了B—D链后,也生成了从顶点3到其对角顶点5的连通的B—C链(见图3和图4),但从顶点3交换了B—C链后,却不能生成从顶点1到其对角顶点4的连通链B—D(见图5和图6)。*vU:
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4、所以可以先从顶点3开始交换B—C链,再从顶点1开始交换B—D链,就可以连续的移去两个同色B,给待着色顶点V着上。不需要把原图变成有环形链的构形了。;q6kK








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 张彧典 




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  按照您的做法,不是又增加了一类,变成3类解法的构形了吗?}6QF
所以,你说把所有H-构形分成有环与无环两类、并且可以把无环类变成有环类的思路还是有问题的。你还是很好研究一下吧。I+r">








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 雷明85639720 




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  老张:G-
1、没有增加新的类别呀!&-XdT_
2、不仍然是有环形链和无环形链两大类吗?e04
3、我只是说无环形链的类型可以转化成有环形链的类型,但我又不能证明所有无环形链的构形都能做到这样。Ag
4、假如我的这一想法是错误的,那无环形链的构形还仍估是可以用颠倒法解决的,最大颠倒次数是不会大于有限的42次的。b{/
5、我只是说如果我的这一想法能证明对于任何无环形链的构形都是适用的,四色猜测的证明就简单多了,就可省去了证明颠倒交换法中的最大颠倒次数这一个步骤。V
6、但我现在还无法证明我的这一想法对于所有的无环形链的构形都是适用的,这不也就在昨天的贴子中提出了向你求教的问题了吗!^t








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  雷明先生,您好。^
   你的想法很好,如果能够证明所有无环H构形都能转化成有环的,问题就变得简单了。我还没有这样的思路。请你能够解决我的疑问就好了。|








发贴时间2020/02/05 11:15am IP: 已设置保密[本文共181字节]  
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  1、我仍然是不理解你说的“按照您的做法,不是又增加了一类,变成3类解法的构形了吗?”是什么意思?>+SG8K
2、我虽然能用这一方法对你的第八构形进行4—着色,但我目前仍是不能证明对于任意的无环形链的构形来说,是否都可以直接转化成有环形链的构形。"$GcG"
3、可以说有一些无环形链的构形是可以直接转化成有环形链的构形的。如果能证明任意的无环形链的构形都能直接转化成有环形链的构形那就更好了。./9 Q~








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 张彧典 




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  那就设法证明您的判断好了。Sv{JY








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  张先生:x1@
1、我只是说我发现有些构形是可以这样做的,是可以直接由无环形链的构形转化成有环形链的构形的。如图1中的图。b(x0nV
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2、我只是想,是不是所有的无环形链的构形都能这样做呢?V`=S
3、但我是没有办法证明这一点的。l
4、只是想请教你,看是否有办法证明。HjM~5^
5、不过如果真的没有办法证明,还有“颠倒法”呢。最大的颠倒次数一定是在有限的42次之内。 a3?["
6、这也就能够证明四色猜测是正确的。w
7、如果能证明我提出的问题可行,当然就更好了。R`#v]








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 张彧典 




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  [这个贴子最后由张彧典在 2020/02/07 11:16am 第 1 次编辑]avRaN
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1、你给出的图很好,可以让焦做一做,才有说服力。u
2、我认为,没有必要证明无环构形转化为有环构形,一定可行了。我想,不好证明,因为只要有一个构形不能转化,就不行了。|
   所以,直接把构形分成埃雷拉式的有环构形与非埃雷拉构形两类构形就算了,由此产生两种解法:H染色程序,Z染色程序,一一对应,多好。c








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  1、我已给焦画了一个极大平面图,以一个0顶点为中心,有两层顶点,最外又用一个顶点把第二层各顶点都连了起来。我要他进行一下4—着色。昨天画的,到现在也没有看到焦有什么反应。e2qK
2、我想,的确再也没有必要证明任意无环形链的构形是否都可转化成有环形链的构形的必要了。因为不证明这一点,无环形链的构形也是可以进行4—着色的。好象证明是很难的。fx<4#a
3、A—B链和C—D链各是一条道路还好一点,若是树就难了,其中各链就可以是多条道路,各道路还存在奇、性的问题,情况就非常复杂了。我也不费这劲了。t0]lxk
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-=-=-=-=- 以下内容由 雷明85639720 在 [i][/i] 时添加 -=-=-=-=-c}zn
不同的地方是你和我是给出了构形(构形中只有一个顶点未着色),而张给出的图是裸图(裸图中所有顶点都未着色),解决的办法是不相同的。我只把我画的图按他的办法进行了一步,就不知第二步该怎么做了,所以我才叫他做的。x97








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