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 张彧典 




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  [这个贴子最后由张彧典在 2020/02/15 10:36am 第 3 次编辑]K< Mou
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                 《四色猜想的独特证明》中构形的对称美$GL
                                 张彧典~I-G
©中国博士网 -- 中国博士网 www.chinaphd.com  MAi>
   对称性是数学美的最重要的特征;是数学家追求的目标;也是数学发现与创造中的重要的美学因素。著名德国数学家和物理学家魏尔说:“美和对称紧密相连。”由于现实中处处有对称,既有轴对称、中心对称等的空间对称,又有周期、节奏和旋律的时间对称,还有与时空坐标无关的更为复杂的对称。作为研究现实世界的空间形式与数量关系的数学,自然会渗透着圆满和自然的对称美。N}"ELz
   数学的对称美分为两种:/(
   一种是数(式)的对称性美,主要体现在数(式)的结构上,例如,加法的交换律a+b=b+a,乘法的交换律ab=ba,a与b的位置具有对称关系, 但又是可以变化的,变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感,简洁明快,一目了然,代数式是数(式)的对称式,结构严谨、特殊,了解这类问题一定需要特殊的方法,从而显示了它的神秘感、奇妙感。<pl3
   另一种是图形的对称性,整体美、简洁美,图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐的关系  。  4
   在《四色猜想的独特证明》中,我们利用四色顶点四边形的性质定理,即改变四色顶点四边形对角链的方法确立了15个非十折对称几何结构的构形,组成一个最小不可避免集。 @
我们仔细分析这15个构形的几何结构 以及色图,不难看出它们之间具有如下的对称美,如图1所示:图中以Z8构形以及下面的垂直线为对称轴,在对称轴左边,从下到上顺时针排列了Z1----Z7七个构形 ,在对称轴右边,从上到下排列了 Z9-Z15七个构形。@(}.P7
   1、看它们的生成,所改变的对角链的位置,呈现两两左右对称性;XB3:%
   2、看它们的对应色图,即A-C、A-D两个环的相交位置,呈现两两左右对称性;.di
   3、看它们在E族构形中的分布,沿着E4--1 E --E3--E2的顺序周期变化,uS8
其中,   E1与E1    T]=
       E2 与E2    >&rKY!
       E4 与E3 z
分别呈现左右对称性。}wizR
   4、看它们的颠倒染色次数,按照逆时针与顺时针方向计算,呈现两两左右对称性,y/7M
即:Z1与Z15          颠倒染色2次)C7^
   Z2与Z14          颠倒染色3次5xAt"
   Z3 与Z13         颠倒染色4次d
   Z4与Z12          颠倒染色5次M1wV\L
   Z5与 Z11         颠倒染色6次.`
   Z6与Z10          颠倒染色7次LNrR3
   Z7与Z9           颠倒染色8次K^
     Z8             颠倒染色9次WfH
   不难看出,Z8达到了最高境界--------自身左右对称,即不仅色图—A-C、A-D两条链呈现自身左右对称,改变的对角链也呈现自身左右对称---正好位于对称轴上。正是由于自身的两个特殊左右对称性,所以决定了其解法上的特殊性----具有最高颠倒染色次数。/
   5、有趣的是:左右对称的两个构形的逆、顺时针颠倒染色次数之和都是18.~)[m6$
   这种颠倒染色次数的左右对称性,不仅表明我们确立的15个非十折对称几何结构的不可避免构形是完备的,而且可以按照解法的不同,把它们简化为Z1----Z8八个。9
   这样的简化,启发我们,对于大于9次颠倒染色次数的构形,都可以运用与其颠倒方向相反方向的H染色程序求解,次数不会大于9次。比如已经知道的逆时针颠倒染色次数为10次、甚至22---26次的几个构形,当运用顺时针颠倒染色,次数都没有超过9次,如图2。i0
   这样的结论,与我们在《肯普证明的完善》中,按照四色地图中包含的6大色链的不同数量组合、相交组合所产生的8大构形不谋而合。表明我们的《肯普证明的完善》已经确实完善了肯普有漏洞的证明。"KWn/u
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   图2:对4个构形施行H染色程序时,逆时针颠倒染色次数都大于20次,但是当对它们施行顺时针颠倒染色时都没有超过9次。g*7U
   有趣的是,两种颠倒染色次数之和都是28 。`$a@[








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 雷明85639720 




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  我的老张朋友:.l#7
1、我说你总是在凑合,你怎么还是这样的呢?_L:x
2、你这里又是在凑合了!jd(
3、你谈数学美,谈对称,谈美学,我都同意你的看法。z
4、我们目前只找到了最大逆时针颠倒26次可解决问题的构形,但不能根据这一点就得出逆时针颠倒次数与顺时针颠倒次数的和最大是28次的结论!K@[*
5、最大的逆时针颠倒次数是多少,现在我们还是不知道的!J4="j
6、假若有一个逆时针颠倒次数是大于26次的构形,你能知道它的顺时针颠倒次数一定是不大于2的吗?能保证两个颠倒次数的和不大于28吗?Lcf
7、你证明没有证明,就没有逆时什颠倒次数是大于26的构形呢?如果将来构造出了这样的构形,你的两种相反方向颠倒次数的总和不大于28是否就不再适合了呢?97O7%
8、任何一个构形都是可以从两个方向进行颠倒的,两种颠倒次数的总和一定有一个最大值,而且一定也是有限的。但这个有限的界值一定是要经过充分的证明的,不是随便说是多少就是多少的。dd
9、我的单方向的颠倒次数不大于42,两个方向颠倒次数的和也不大于42(是乎这个42也不太合适,应是84),是经过证明了的,与我们现已找到的颠倒次数最大的构形是没有任何关系的。%
10、而你这个不同颠倒方向的颠倒次数之和不大于28只是建立在现已找到的最大颠倒次数是26的这个构形之上的。这是不合适的,是没有一般性的。svxQ8,
11、你对E—图经改变四边形对角线所得的15个构形,从Z1到Z15方向的颠倒次数分别是从2到16,从Z15到Z1方向的颠倒次数分别是从16到2。每一个构形中总有一个颠倒方向的颠倒次数是小于等于9的。加上我们已知道的颠倒次数大于20次的几个构形,顺时针颠倒次数也不大于9。你就得出任何构形两个方向颠倒中,总有一个颠倒次数是上于等于9,这可能也是不应该的,也是没有一般性的。&?F
12、你这样的结论,这是否意味着,所何非E—图构形的顺时针颠倒次数都不会大于9?这与你原来的八大构形的颠倒方向正好是一个相反的。原来的结论还是正确的吗?{O*@S








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